MANAJEMEN KEUANGAN
SIMULASI NILAI WAKTU UANG dan PEMBUKTIAN COMPOUNDING
INDAH PUSPITA
(110411401028)
Simulasi
ke – 1 Nilai Waktu Uang
Time Value of Money
Di
dalam manajemen keuangan dikenal dengan opportunity cost dan inflation. Dua hal
ini yang dikelola oleh manajemen keuangan.
·
Future
Value (Compounding/berlipat ganda)
Yaitu
atas uang yang dimiliki saat ini, maka berapa jumlah uang yang dimikili saat
yang akan datang.
Rumus : FV = II x (1 + i)n
Contoh
Soal 1
Tuan
A mengelola uangnya dengan memasukkan ke Bank sebesar Rp 1.000.000,00 dengan
jumlah bunga sebesar 5% yang dibayarkan secara annual. Berapa uang Tuan A 5
tahun yang akan datang.
Jawab.
1. Menggunakan tabel
|
II x 1,2763
1.000.000 x 1,2763 = 1.276.300
|
2. Menggunakan rumus
|
FV = II x (1 + i)n
FV = 1.000.000 x (1 + 0,05)5
FV = 1.000.000 x (1,05)5
FV = 1.276.281
|
3. Menggunakan manual
|
K1 : 1.000.000 → 1.000.000 (1+0.05) =
1.050.000
K2 : 1.050.000 → 1.050.000 (1+0.05) =
1.102.500
K3
: 1.102.500 → 1.102.500 (1+0.05) = 1.157.625
K4
: 1.157.625 → 1.157.625 (1+0.05) = 1.215.506,25
K5
: 1.215.506,25 → 1.000.000 (1+0.05) = 1.276.281,563
|
Contoh
Soal 2
Tuan
B menyimpan uangnya di Bank sebesar Rp 500.000,00 dengan bunga 6% pertahun.
Berapa jumlah uang Tuan B untuk 7 tahun yang akan datang?
Jawab
1.
Menggunakan
tabel
|
II x (1,504)
500.000 x 1,504 = 752.000
|
2.
Menggunakan
rumus
|
FV = II x (1 + i)n
FV = 500.000 x (1 + 0,06)7
FV = 500.000 x (0,06)7
FV = 751.815,1295
|
3.
Menggunakan
manual
|
K1 : 500.000→ 500.000 (1+0.06) =
530.000
K2 : 530.000→ 530.000 (1+0.06) =
561.800
K3
: 561.800 → 561.800 (1+0.06) = 595.508
K4
: 595.508→ 1595.508 (1+0.06) = 631.238,48
K5
: 631.238,48→ 631.238,48 (1+0.06) = 669.112,78888
K6
: 669.112,78888 → 669.112,78888 (1 + 0,06) = 709.259,5561
K6
: 709.259,5561→ 709.259,5561 (1 + 0,06) = 751.815,1295
|
·
Interyear
Compounding
Yaitu dalam satu
tahun mendapatkan lebih dari satu kali bunga dengan ketentuan satu kali
memasukkan uang.
Rumus : FV = II x ( 1 + i/m)mxn
Contoh
soal 1
Tuan A menyimpankan uangnya di Bank
BNI sejumlah Rp 500.000,00 dengan bunga 6% annual yang dibayar perbulan pada
akhir tahun. Berapa jumlah uang Tuan A pada akhir tahun?
Jawab:
|
FV
= II x ( 1 + i/m)
FV
= 500.000 x (1 + 0,06)12x1
FV
= 500.000 x (1 + 0,005)12
FV
= 500.000 x (1, 005)12
FV
= 500.000 x 1,061677812
FV
= 530.838,9059
|
Contoh
soal 2
Tuan B menyimpan uang ke Bank
sejumlah Rp 2.500.000,00 dengan bunga 10% dibayar setiap 6 bulan sekali
(triwulan) yaitu 2 kali setahun. Ketika tahun ke-4, berapa jumlah uang Tuan B
Jawab:
|
FV
= II x ( 1 + i/m)
FV
= 2.500.000 x (1 + 0,1/2)2x4
FV
= 2.500.000 x (1 + 0,05)8
FV
= 2.500.000 x (1,05)8
FV
= 2.500.000 x 1,477455444
FV
= 3.693.638,609
|
Note: di dalam tabel interyear compounding, dilihat waktunya mxn
sama dengan tahun.
·
Anuity
Future Value (Anuitas)
Yaitu
aliran kas yang terjadi secara periodic dengan beberapa kali memasukkan uang.
Rumus
: VA = II x ((1 + i)n-1)/i
Contoh
soal 1
Tuan
A memulai usaha. Selama 5 tahun ke depan Tuan A memasukkan uang ke Bank Rp
1.000.000,00 setiap tahunnya dengan bunga 5% dibayar Annual.
Jawab:
|
VA = II x ((1 + i)n
– 1)/i
VA = 1.000.000 x ((1 +
0,05)5 – 1)/0,05
VA = 1.000.000 x ((1,05)5
– 1)/0,05
VA = 1.000.000 x 5,5256
VA = 5.525.600
|
Contoh
Soal 2
Tuan
A setiap tahun menyimpan uang di Bank Rp 50.000.000 dengan bunga yang dibayar
pada akhir tahun sebesar 10%. Berapa nilai Future Value jika keputusan dia
dilakukan selama 10 tahun?
Jawab
1.
Menggunakan
tabel
|
n
10 tahun dengan bunga 10% = 15,937
50.000.000
x 15,937
796.850.000
|
2.
Menggunakan
rumus
|
VA = II x ((1 + i)n
– 1)/i
VA = 50.000.000 x ((1 + 0,1)10 –
1)/0,1
VA = 50.000.000 x (2,59374246 – 1)/
0,1
VA = 50.000.000 x 15,9374246
VA = 796.871.230
|
3. Menggunakan
manual
|
50.000.000 x (1 + 0,1)9 2,3579 = 117.895.000
50.000.000 x (1 + 0,1)8 2,1436 = 107.180.000
50.000.000 x (1 + 0,1)7 1,9487 = 97.435.000
50.000.000 x (1 + 0,1)6 1,7716 = 88.580.000
50.000.000 x (1 + 0,1)5 1,6105 = 73.205.000
50.000.000 x (1 + 0,1)4 1,4641 = 66.550.000
50.000.000 x (1 + 0,1)3 1,3310 = 60.500.000
50.000.000 x (1 + 0,1)2 1,2000 = 55.000.000
50.000.000 x (1 + 0,1)1 1,1000 =
55.000.000
50.000.000
= 50.000.000+
= 796.870.000
|
Simulasi ke – 2
·
Dengan n yang tetap, i semakin besar,
dan compounding semakin besar.
·
Dengan i yang tetap, n semakin besar,
dan compounding semakin besar.
Pembuktian pertama yaitu dengan n
yang tetap, i semakin besar, dan compounding semakin besar.
Tuan
A mengelola uangnya dengan memasukkan ke Bank sebesar Rp 1.000.000,00 dengan
jumlah bunga sebesar 5% yang dibayarkan secara annual maka compounding-nya
untuk 5 tahun ke depan yang dihitung menggunakan tabel sebesar 752.000, yang
dihitung menggunakan rumus sebesar 751.815,1292, dan yang dihitung secara
manual sebesar 751.815,1295.
Maka
untuk pembuktian pertama pada simulasi diatas yaitu dengan n tetap (5 tahun)
dengan bunga 10% berapa nilai compounding future valuenya yang juga semakin
membesar?
Jawab
:
1.
Menggunakan
tabel
|
II x 1,6105
1.000.000 x 1,6105 = 1.610.500
|
2.
Menggunakan
rumus
|
FV = II x (1 + i)n
FV = 1.000.000 x (1 + 0,1)5
FV = 1.000.000 x (1,1)5
FV = 1.610.510
|
3.
Menggunakan
manual
|
K1 : 1.000.000 → 1.000.000 (1+0.1) = 1.100.000
K2 : → 1.100.000 (1+0.1) = 1.210.000
K3 : → 1.210.000 (1+0.1) = 1.331.000
K4 : → 1.331.000 (1+0.1)
= 1.464.100
K5 : → 1.464.100 (1+0.1) = 1.610.510
|
Pembuktian kedua yaitu dengan i
yang tetap, n semakin besar, dan compounding semakin besar.
Masih
menggunakan contoh soal diatas, Tuan A mengelola uangnya dengan memasukkan ke
Bank sebesar Rp 1.000.000,00 dengan jumlah bunga sebesar 5% yang dibayarkan
secara annual maka compounding-nya untuk 5 tahun ke depan yang dihitung
menggunakan tabel sebesar 752.000, yang dihitung menggunakan rumus sebesar
751.815,1292, dan yang dihitung secara manual sebesar 751.815,1295.
Maka
untuk pembuktian kedua pada simulasi diatas yaitu dengan i tetap (5%) dengan n
yang semakin besar yaitu 8 tahun berapa nilai compounding future valuenya yang
juga semakin membesar?
Jawab:
1.
Menggunakan
tabel
|
II x 1,4775
1.000.000 x 1,4775= 1.477.500
|
2.
Menggunakan
rumus
|
FV = II x (1 + i)n
FV = 1.000.000 x (1 + 0,05)8
FV = 1.000.000 x (1,05)8
FV = 1.477.455,444
|
3.
Menggunakan
manual
|
K1 : 1.000.000 → 1.000.000 (1+0.05) =
1.050.000
K2 : 1.050.000 → 1.050.000 (1+0.05) =
1.102.500
K3
: 1.102.500 → 1.102.500 (1+0.05) = 1.157.625
K4
: 1.157.625 → 1.157.625 (1+0.05) = 1.215.506,25
K5 : 1.215.506,25 →1.215.506,25 (1+0.05)
= 1.276.281,563
K6 : 1.276.281,563 → 1.276.281,563 (1+0.05) = 1.340.095,641
K7 : 1.340.095,641 → 1.340.095,641
(1+0.05) = 1.407.100,423
K8 : 1.407.100,423 → 1.407.100,423
(1+0.05) = 1.477.455,444
|
·
Notes: dari simulasi di
atas dengan dihitung menggunakan future value dapat dibuktikan bahwa apabila n
yang tetap, i semakin besar, maka compounding semakin besar. Demikian pula jika
i yang tetap, n semakin besar, maka compounding semakin besar.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar